Comunidad Valenciana – Grado Superior – Junio 2010 – Matemáticas

En un examen de biología aprueba el 52% del alumnado. Posteriormente, los suspendidos realizan una recuperación, aprobando el 25%. Si en total son 32 los aprobados,

a) ¿cuál es el porcentaje de aprobados?

• Aquí primero tenemos que tener claro el planteamiento:
  • Aprueban el 52% de los alumnos, con lo cual, nos queda el 48% suspendidos.
  • De ese 48% en la recuperación aprueban el 25%. 
• Sabiendo ya esto, tendríamos que calcular cuánto es el 25% de 48 para saber el porcentaje del total de aprobados en la segunda parte y sumarlo al primer porcentaje.

Solución:

25% de 48 = 12

12 + 52 = 64

El 64% de los alumnos aprueba.

b) ¿Cuántos alumnos/as son en total?

Ahora, ya sabiendo el porcentaje total de aprobado simplemente es hacer una regla de 3:

64% –> 32

100%–> X

X= (32·100)/64= 50

En una ciudad, la tarifa diurna de los taxis es la siguiente: 1’30 € por la bajada de bandera (coste fijo) y 94 céntimos por cada kilómetro recorrido.

a) Calcula el coste de un recorrido de 7 km y 600 m. Redondea a las décimas la cantidad obtenida.

• Bueno, aquí tenemos que tener claro una cosa, y es que tenemos un coste fijo de 1’30€.
• Nos dan 7 kilómetros y 600 metros, bueno pues esto tenemos que dejarlo sólo en kilómetros. Esto sería 7’6km.
• Por otra parte nos dice que cada Kilómetro son 94 céntimos (0,94€). Entonces tendremos que multiplicar los kilómetros por los 0’94€.

La solución quedaría así:

1’30 + 0’94·7’6= 1’30 + 7’144 = 8’444 –> Como nos dicen de redondear a las décimas y son menos de 5 simplemente las omitimos y se quedaría en 8’4€

b) Averigua la función que nos da el coste del recorrido en € (en el horario mencionado) en función de los kilómetros recorridos.

• Para hacer la función es bastante simple, pero tenemos que tenerlo claro. Cogemos «y» como la incógnita «precio» y «x» como la incógnita «kilómetros».

Solución: 

y = 1’30 + 0’94 · x

simplificando: 

y = 1’30 + 0’94x

c) Si un recorrido ha costado 6€, ¿cuántos km se había recorrido?

• Este apartado ya simplemente es sustituir en la función y resolver.

6 = 1’30 + 0’94x

6 – 1’30 = 0’94x

4’7 = 0’94x

4’7/0’94 =x

x = 5 km

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

Queremos fijar un poste de 4 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 30º.

a) ¿A qué distancia del poste sujetaremos el cable?

b) ¿Cuál es la longitud del cable?

a) tag 30º = 4/x x = 4/tag30º 6,93. Sujetaremos el cable a 6, 93 m del poste
b) sen30º = 4/y y = 4/sen30º = 8 El cable deberá tener un mínimo de 8m de longitud

Se ha realizado un estudio estadístico en un gran centro comercial sobre el dinero que un/a cliente/a gasta al realiza sus compras en un día cualquiera de la semana. Este estudio nos aporta la siguiente información:

a) Halla el gasto medio realizado por los clientes ese día.

b) Si a todas las personas que gastan más de 300 euros se les obsequia con un regalo ¿cuál es el porcentaje de clientes que reciben dicho regalo?

a) Media aritmética = 220 euros.
b) 1300/5000 = 0’26 (26%)